Точки M, N, P и Q являются соответственно серединами отрезков AD, CD, BC и AB. Вычисли периметр четырёхугольника MNPQ, если AC= 19 см и BD= 20 см.

ответ: периметр четырёхугольника MNPQ равен
см.

M — середина AD и N — середина CD, следовательно, MN — средняя линия треугольника ADC. По свойству средней линии MN=AC2=172=8,5 (см).

NP — средняя линия треугольника BCD, следовательно, NP=BD2=182=9 (см).

PQ — средняя линия треугольника ABC, следовательно, PQ=AC2=172=8,5 (см).

MQ — средняя линия треугольника BAD, следовательно, MQ=BD2=182=9 (см).

Периметр четырёхугольника MNPQ равен MN+NP+PQ+MQ=8,5+9+8,5+9=35

1) см. рис

а и а1 точки пересечения окружностей с центрами о и к

ар перпендикуляр на продолжение ок

ар=у

ор=х

оа=4

ка=8

ок=6

х²+у²=4²=16

(х+6)²+у²=8²=64  ⇒ у²=64-(х+6)², подставляем в первое

х²+64-(х+6)²=16

х²+64-х²-12х-36-16=0

12х=12

х=1

у=√(16-1)=√15

l -расстояние от т.о до ц. окр. м касающихся одновременно двух данных, т.е. в т.а и а1 (необходимо найти ма)

ма²=(х+l)²+у²=(1+l)²+15

2)

авс - треугольник, а=60, в=50, с=70, т.н пересечение

аа1, вв1, сс1 высоты.

< анс1=< сна1=< 3 (вертикальные)

< bhc1=< chb1=< 1 (вертикальные)

< bha1=< ahc1=< 2 (вертикальные)

δвна1 подобен δвсв1 ⇒< bha1=< с=70

δвнс1 подобен δвав1 ⇒< bhc1=< а=60

δсна1 полобен δсвс1 ⇒< сна1=< в=50

3) см рис. 2

< α=180-90-48=42°

sпов=sбок+2sосн;

40=32+2sосн;

sосн=4

  так как призма правильная то в основании лежит квадрат со стороной 2см. тогда

росн=4*2=8см,

  sбок=росн*н отсюда н=32/8=4 (см)