Найдите объём прямой призмы, в основании которой лежит треугольник, две стороны которого равны 9,5 и 14 см и угол между ними равен 30 а высота призмы равна 4,6см​

ab=3

d∈ac

cd=1

bd=2

bc^2=bd^2-cd^2

bc^2=4-1

bc=√3

ac^2=ab^2-bc^2

ac^2=9-3

ac=√6

ad=ac-cd

ad=√6-1

пусть авсda1b1c1d1 - данный параллелепипед. ав=17 см, вс=28 см, ас=39 см. угол вdв1 = 30 градусов.

1. используя следствие из теоремы косинусов (сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон), находим меньшую диагональ основы вd.

(см)

2. из прямоугольного треугольника b1bd находим высоту параллелепипеда вв1, используя определение тангенса.

tg bdb1 = bb1/bd

bb1=tg bdb1 * bd = (см)

3. находим периметр основы.

р = 2(ав+вс) = 2(17+28) = 90 (см)

4. находим площадь боковой поверхности по формуле.

s=ph

s= 90 * =      (кв. см)

5. находим площадь основы.

s abcd = 2s abc 

а площадь треугольника авс находим по формуле герона. она равна 210 кв. см.

s abcd = 2*210  = 420 (кв. см)

6. находим полную площадь поверхности по формуле.

sп = sб + 2sо

sп = + 840 (кв. см)

7. находим объём по формуле.

v = sоh

v = 420*  =   (куб. см)

1. пусть угол а равен х, тогда сумма других углов 180-х, а сумма половинок этих углов 90-х/2. отсюда угол между прямыми, на которых лежат биссектрисы равен 90-х/2 по правилу внешнего угла. но х=80. значит, искомый угол равен 50 градусов.

ответ: 50.

2. точка касания окружностей и центры этих же окружностей лежат на одной прямой. если в этот треугольник вписать окружность, то точки касания данных окружностей и точки соприкосновения вписанной окружности со сторонами треугольника совпадут. пусть радиус одной из окружностей равен х. известно, что х=р-а, где р - полупериметр, а - противолежащая сторона. значит, радиусы окружностей равны 4, 3 и 2 см соответственно.

ответ: 4 см; 3 см; 2 см.

3. треугольник авс,  с - прямой угол.

т.к. угол вас - общий у треугольников авс и aoq, то угол aqo=acb. треугольники aqo и рос подобны по первому признаку. значит:

oq/ao=oc/po;

oq/co=co/po;

co^2=pq;

c^2=4pq;

c=2kop(pq).

ответ: 2кор(pq).

4. ap=qc=12/4=3 см.

pq=3ас/4 по подобию треугольников авс и pbq. отсюда периметр трапеции равен 12+3+3+9=27 см.

ответ: 27 см.

пусть авсд - данная трапеция, вс||ад, вс=9 см, ад=21 см, вк=8 см - высота.

решение

1. радиус описанного круга равен радиусу круга, описанного около δавд.

2. рассмотрим δакв - прямоугольный.

ак=(ад-вс): 2 = 6 см.

ав²=ак² + вк² - (по теореме пифагора)

ав²=36+64=100

ав=10 см.

3. рассмотрим δвкд - прямоугольный.

кд=ад-ак=21-6=15 (см)

вд²=вк² + кд² - (по теореме пифагора)

вд²=64+225=289

вд=17 см.

4. рассмотрим δавд.

sδ = ½ ah

sδ = ½ · 21 · 8 = 84 (см²)

5. r=abc/4s

r=(21·10·17)/(4·84) = 3570/336 = 10,625 (см)

ответ. 10,625 см.