Твірна конуса = 15см, а висота 12см. знайдіть об'єм конуса

Пирамида правильная - в основании квадрат рассмотрим треугольник образуемый боковыми ребрами пирамиды и диагональю основания (квадрата). пусть это будет треугольник akc. по условию угол кса и угол кас равны по 45 градусов, значит угол akc = 90 градусов, то есть треугольник akc прямой и равнобедренный. ac^2=kc^2+ak^2=2*kc^2 ac^2 = 2*18^2 = 648 ac = 2 корня 162 ко - высота пирамиды из треугольника окс имеем ко^2=kc^2-oc^2= 324 - 162 = 162 ко = 2 корня 162 диагональ основания (квадрата) равна 2 корня 162 значит сторона квадрата равна a^2 648/2=324 = > корень из 324 площадь основания равна 324 объем равен (1/3)*s*h=(1/3)*324*2 корня 162 = 216 корня из 162

авс -основание, т.о пересечение высот, ар высота на вс, к вершина пирамиды

ар=3

ор=ра/3=1

ок==орtg45=1

r=1 вписанная окр

r=вс√3/6

вс=6/√3=2√3

sосн=ар*вс*0,5=3√3

рк=ор√2=√2

sбок=3*(кр*вс*0,5)=3*(√2*2√3*0,5)=3√6

sпол=sосн+sбок=3√3+3√6 см²

 

площадь треугольника равна 1/2 основания умноженного на высоту.

обозначим основание буквой а, а высоту буквой h. тогда s=ah/2.

по условию , площадь треугольника равна 25. tогда ah/2=25

 

тангенс угла при основании равен h/(a/2) = 2h/a.

по условию tga=4.

следовательно, 2h/a=4

                                                  2h=4a

                                                    h=4a/2

                                                    h=2a

 

теперь подставим найденное значение h в формулу площади треугольника:         a*2a/2 = 25

                                                    a^2=25

                                                    a=+-5

                                                    а> 0, значит а=5 (см)-длина основания

 

ответ: 5 см