Вариант 2. 1. В равнобедренном треугольнике AB= AC, 1 ABC = 30°. Найдите угол ВАС.
2. В треугольнике ABC, угол ABC равен 90°, угол ВАС равен 54°, найдите третий угол треугольника.
3. Внешний угол треугольника при С равен 124°. Один из углов треугольника не смежных с внешним углом
равен 34°. Найдите углы треугольника.
4. Два внешних угла треугольника ABC равны 130° и 140°. Найдите углы треугольника ABC.
5. Дан треугольник ABC, через вершину С проведена прямая DC параллельно прямой ВА. Найдите угол ACD,
если угол ВАС равен 58, угол ABC — 72​

ac^2 + bd^2 = 2(ab^2 + bc^2)

100 + bd^2 = 2(25 + 49)

bd^2 = 48

bd = 4корня из 3

площадь круга равна pi*r^2, где r – радиус круга.

площадь кольца равна s=pi*(r^2-r^2), где r –радиус большей окружности,

r –радиус   меньшей окружности

по условию :

s=45*pi   м^2 r=3 м

pi*(r^2-3^2)=45*pi

r^2-9=45

r^2=54

r > 0 значит r=корень(54)=3*корень(6)

ответ: 3*корень(6) м.

третья , которую ты просила

найдите площадь фигуры,ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой,если длина хорды равна 2см,а диаметр окружности равен 4 см.

решение: пусть о – центр окружности, ас – данная хорда.ас=2 см

радиус окружности равен половине диаметра

поэтому радиус окружности равен

r=oa=oc=4\2=2 см

oa=oc=ас=2 см. поэтому треугольник оас – равносторонний, а значит угол аос=60 градусов.(центральный угол)

площадь кругового сектора вычисляется по формуле

sкс=pi*r^2*альфа\360 градусов

где r – радиус круга, а альфа - градусная мера соответствующего центрального угла.

sкс=pi*2^2*60 градусов\360 градусов= 2\3*pi см^2

площадь треугольника аос равна ас^2*корень(3)\4=

=2^2 *корень(3)\4=корень(3) см^2 .

площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой= площадь кругового сектора- площадь треугольника аос

площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой=

=2\3*pi- корень(3) см^2 .

ответ: 2\3*pi- корень(3) см^2 .

дано: ка - перпендикуляр к плоскости abc, kb перпендикулярен bc, ac=13,bc=5 угол альфа = 45

доказать: треуголтник авс - прямоугольный, (kac)перпендикулярна (abc)

найти: ka

доказательство:  

а) ка -  перпендикуляр к плоскости abc

    кв - наклонная

    ав - проекция наклонной на плоскость

по теореме обратной ттп ав перпендикулярна св,тогда

угол авс = 90 градусов, следовательно треугольник авс - прямоугольный.

б) кав линейный угол двугранного угла вкас. т.к. ка - перпендикуляр к плоскости авс угол кав = 90 градусов, следовательно, пересекающиеся плоскости кас и авс перпендикулярны

решение:

в)1. по т. пифагора ав=  

2. угол кав= 90, угол ква=45, тогда угол акв=180-(90+45)=45

угол ква=углу акв, следовательно треугольник авк - равнобедренный, с равными сторонамми ка и ва, тогда

ка=ва=12 (см)

треугольник авс = треугольнику мрк

вн и рв - высоты соответственно

вт и ро - биссектрисы соответственно

1) треугольник авн = треугольнику мрв (прямоугольные, ав=мр по условию, угол а = углу м по условию) - по гипотенузе и острому углу =>

вн=рв

2) треугольник авт = треугольнику мро (ав=мр по условию, угол а = углу м по условию, угол авт = углу мро как половины равных углов в и р) - по стороне и двум прилежащим к ней углам => вт=ро