Из точки m к прямой ab проведены наклонные MA и MB и перпендикуляр MC так что точка C лежит между точками A и B и BMC 35° сравни отрезки MA и BC MA (><=) BC

Нарисуем правильную треугольную пирамиду. в основании её лежит правильный треугольник. вершина пирамиды проектируется в точку пересечения медиан треугольника. построим линейный угол двугранного угла. для этого проведём высоту боковой грани.. центр вписанного шара лежит на высоте пирамиды и на биссектрисе линейного угла. радиусом будет перпендикуляр из центра шара на основание пирамиды

1) d1=60, по теореме пифагора находим d2:

2*корень из(2500-900)=2*40=80 

2)   найдем площадь ромба: s=1/2*d1*d2=1/2*60*80=2400 из другой формуля находим: s=a*h h=2400/50=48 тогда r=h/2=48/2=24 

х+(х-50)=180 т.к сумма одностороних углов равна 180 градусам.

х+х-50=180

2х=180+50

2х=230

х=115-один угол

115-50=65-другой угол

ответ: 115; 65

решение: площадь любого паралелограмма равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними,

синус лежит в перделах от 0 до 1 для углов от 0 до 180 градусов,

наибольшее значение 1 он прнимает когда угол равен 90 градусов,

параллелограм, диагонали у которого диагоанли перпендикулярны(угол между ними равен 90 градусов) является ромбом.

следовательно из всех пааралелограмамов с данными диагоналями наиибольшую площадь имеет ромб. доказано