Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а высота, проведенная к ней равна 12 см. найдите катеты треугольника и отрезки на который гипотенуза делится проведенной к ней высотой

X- один отрезок разделенной гипотенузы 25 - x - второй отрезок x² + 12² - квадрат одного катета (25 - x)² + 12² - квадрат другого катета квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: 25² = x² +12² + (25 - x)² + 12² 625 = x² +144 + 625 - 50x + x² + 144 2x² - 50x + 288 = 0 ⇒x² - 25x + 144 = 0, x = 16, x = 9 если  x = 16 см, то второй отрезок равен - 9см √16² + 12² = √400 = 20 см - один катет √9² + 12² = √225 = 15 см - второй катет

db=ab-ad=15-5,4=9,6

cd=sqrt(ad*db)=sqrt(5,4*9,6)=sqrt(51,84)=7,2

 

из треугольника cdb:

cb^2=cd^2+db^2=51,84+92,16=144

cb=12

 

из треугольника adc

ac^2=ad^2+cd^2=29,16+51,84=81

ac=9

 

p=ac+ab+cb=9+15+12=36

 

ответ:

cd=7,2

p=36

 

 

нехай даний рівнобедрений трикутник abc з основою ac=b і кутом при основі a=c=a

нехай bd-висота, опущена основу

тоді. ad=cd=ab*cos a=b cos a

bd=ab*sin a=b *sin a

радіус вписаного кола дорівнює відношенню площі кола до півпериметра

площа триктуника дорівнює половині дожини основи на висоту

s=bcos a*b*sin a=1\2*b^2*sin 2a

півпериметр дорівнює p=(b+b+2bcos a)\2=b*(1+2cos a)\2

радіус вписаного кола =s\p=b^2\2 *sin 2a\(b(1+2cos a)\2)=

b*sin 2a\(1+2cos a)

відповідь b*sin 2a\(1+2cos a)

ніби так