Докажите, что хорда окружности, не проходящая через центр, меньше диаметра

нарисуй правильную пирамиду кавсд с вершиной в точке к.

расстояние от точки к до плоскости авс равно высоте, опущенной из точки к на эту плоскость. эта высота, обозначим её ко падает в центр основания- квадрата авсд, которая лежит на пересечении диагоналей квадрата.

диагональ квадрата равна 2*sqr(2), т.к. сторона квадрата равна 2.

рассмотрим треугольник аок. угол аок=90 град, ао=sqr(2), т.е. половине диагонали, ак=4 (по условию). по теореме пифагора находим длину ко:

ко=sqr(4^2-2)=sqr(14)

ответ: sqr(14)

данный правильный 6-и угольник (а не прямоугольник! ) состоит из 6 правильных треугольников со стороной а. s = 6*[a^2 *(кор3)/4] = 64.

новый 6-иугольник также будет правильным, но со стороной b, равной апофеме исходного 6-иугольника:

b = a(кор3)/2.

его площадь:

s1 =  6*[b^2 *(кор3)/4] = (3/4)*6*[a^2 *(кор3)/4] = (3/4)*s = 48.

ответ: 48

диагональ прямоугольника  (основания) равна по теореме пифагора корень(a^2+b^2)

высота прямоугольного параллелепипеда равна корень(a^2+b^2)*tg альфа

площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна

2*(a+b)* корень(a^2+b^2)*tg альфа

af: fd= 3: 1, значит

af=3*fd и

af=3/4*ad

по свойствам вектором и вектора медианы треугольника

вектор of=вектор oa+вектор af=вектор oc+ вектор ca+3/4*вектор ad =

- векторco+вектор ca+3/4*вектор ac+3/4*вектор cd=

=1/3*(вектор ca+ вектор cb)+вектор ca-3/4*вектор ca+3/4*вектор cd=

1/3*вектор ca+1/3*вектор cb+1/4*вектор ca+3/4*векторcd=

=7/12*вектор ca+1/3*вектор cb+1/4*вектор cd=7/12a+1/3b+1/4d

ответ: 7/12a+1/3b+1/4d