Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды является равносторонним треугольником ,площадь которого равна 6 корней из 3 см2.найдите объем пирамиды

  обозначим пирамиду авсдк, к -вершина. проведём диагонали основания вс и вд. в правильной четырёхугольной пирамиде основание квадрат. точка пересечения диагоналей -центр квадрата о.из вершины к опустим высоту к оснванию ко=н. обозначим сторону квадрата основания а. тогда диагональ вд=а корней из 2. поскольку сечение по условию -равносторонний треугольник, то вд=кв=кд. обозначим их х. тогда ко=н=корень из((х квадрат-(х/2)квадрат)=х*(корень из 3)/2. подставляем сюда значение вд, получим н=а*(корень из 2)*(корень из 3)/2= а*(корень из 6)/2.  площадь основания равна s=1/2*вд*н=1/2*а*(корень из 2 )*а*(корень из 6 )/2. по условию эта площадь равна 6 корней из 3. приравнивая получим а квадрат=12. подставляем в ранее найденное выражение, получим н=3 корня из 2. объём правильной четырёхугольной пирамиды равен v=1/3*h*( a квадрат)=1/3*(3 корня из 2)*12=12 корней из 2.

якщо ab=5см ,ac=10см,а кут a=45 градусів ,то bc=8,5см

отже,p=5=10=8,5=23,5см 

пусть дан правильный треугольник abc, его проэкция на плоскость def

центр треугольника лежит на пересечении медиан.

ad=10,be=15,cf=17

пусть t - середина стороны bc, пусть середина g стороны ef

тогда tg=1\2*(be+cf)=1\2*(15+17)=16

медианы в точке пересечения делтся 2: 1, начиная от вершины

пусть ax: xt=2: 1

пусть dh: hg=2: 1

тогда xh=1\3*af+2\3*tg=1\3*10+2\3*16=14

ответ: 14 дм