Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника abc проведен к его плоскости перпендикуляр ко равный 8.5 см bc=8cm ac=15cm. вычислите углы между плоскостью треугольника и наклонными ка кв кс

по т.пифагора гипотенуза ∆ авс

ав=√(ac²+bc²)=√(225+64)=17 см.

тогда ао=ов=8,5 см, 

со - медиана ∆ авс, и   равен половине гипотенузы по свойству медианы прямоугольного треугольника. со=  8,5  см 

  ко ⊥ плоскости ∆ авс, проекции наклонных ак, вк, ск равны, ⇒  равны и сами  эти наклонные. 

в прямоугольных ∆ ако, ∆ вко и δ ско катеты равны, ⇒ эти треугольники равные равнобедренные. 

острые углы равнобедренных прямоугольных треугольников равны 45° , ⇒ 

углы между плоскостью ∆ авс и наклонными ак, вк и ск равны 45°. 

6/2=3;   (3/2+3/2)=3; (4/2+2/2)=3; (5/2+1/2)=3;     три

угол авс= 180-60=120 град., значит углы при основании в треуг. авс равны угол вас=вса=(180-120) : 2= 30 град.,по теореме о сумме углов в треуг. и по определению равнобедр. треуг.

имеем прямоугольн.треуг. адс, где дс- растояние от с до ав,   угол адс=90 град., угол дас=30 град.,ас=37 см и гипотенуза.

по теореме (катет, противолежащий углу в 30 град., равен половине гипотенузы) дс=37 : 2=18.5 см