Найдите углы треугольника, если внешние его углы пропорциональны числам 3, 7 и 8.

т.к сумма внешних углов треугольника=360гр, то

3х+7х+8х=360

18х=360

х=20гр

угол 1=180-(20*3)=120гр

угол 2=180-(20*7)=40гр

угол 3=180-(20*8)=20гр

ответ: 120гр, 40гр, 20гр.

пусть сторона треугольника равна x, поскольку треугольник равносторонний, то

x^2-(x/2)^2=(12)^2

x^2-x^2/4=144

3x^2/4=144

x^2=192

x=8*sqrt(3) – сторона треугольника

равностороний треугольник, образованний средними линиями будет иметь стороны

равными 8*sqrt(3)/2=4*sqrt(3).  высота этого треугольника равна из теоремы пифагора

h^2= (4*sqrt(3))^2-(4*sqrt(3)/2)^2=48-12=36

h=6

s=a*h/2 = 4*sqrt(3)*6/2=12*sqrt(3)