Вравнобедренном треугольнике авс медианы пересекаются в точке о. найдите расстояние от точки о до вершины b данного треугольника, если ав=aс=13см, bс=10см.!

m   - основание медианы (высоты, биссектрисы) на стороне вс, о - точка пересечения медиан.

ам^2 = ab^2 - bm^2 = 13^2 - (10/2)^2 = 169 - 25 = 144 = 12^2; am = 12;

om = (1/3)*am = 4;

ob^2 = om^2 + bm^2 = 16 + 25 = 41. (жаль, что не 49: ))

ов = корень(41)

рассмотрим треугольник со сторонами 13,14 и 15.,соответственно, угол алфа лежит против диагонали, по теореме косинусов его cos(alfa)=5/13,sin(alfa)=12/13следовательно, по формуле cos(alfa)=2*cos^2(alfa/2)-1cos(alfa/2)=3/sqrt(13)sin(alfa/2)=2/sqrt(13)sin(beta)=sin(alfa)=12/13cos(beta)=-5/13рассмотрим треугольник, отсекаемый биссектрисой с угламиalfa/2, beta и gamma при стороне 13.sin(180-gamma)=sin(gamma)=sin(alfa/2+beta)=sin(alfa/2)*cos(beta)+cos(alfa/2)*sin(beta)=2/sqrt(13)*(-5/13)+3/sqrt(13)*12/13=2/sqrt(13)значит угол gamma=alfa/2 и отсекаемый треугольник равнобедренный с двумя сторонами по 13.значит, его площадь равна: s=13*13*1/2*sin(beta)=6*13=78аналогично находится площадь другого треугольника.