Дано: треуг. abc. bd-биссектриса угла а=75 градусов, угол с=35 градусов док-ть: что треугольник bdc -равнобедреный

решение:

т.к bd -биссектриса, значит угол abd=cbd

рассм треуг. авс: угол в= 180-(75+35)=70 градусо.значи угол abd=cbd=35 градусов

рассм треуг bdc: угол с=углу свd=35 градусов,значит вд=вс,значит этот треуг равнобедренный

ч т д

если bd бисектриса то угол в=(180-(75=35))/2=35

угол с и угол в будут=35 гр => треугольник bdc равнобедренный по двум углам

решаем систему 9х=4у и ху=144    из первого уравнения х=4у/9 ,а второе уравнение    4у^2=144*9    отсюда у=18    а х=4*18/9=8

медианы треугольника пересекаются и делятся в точке пересечения 2: 1, начиная от вершины, поэтому

no=2\3*ne=2\3*15=10 cм

op=1\3*mp=1\3*12=4 cм

по теореме пифагора

np=корень(no^2-op^2)=корень(10^2-4^2)=корень(84)=2*корень(21)

площадь треугольника npm равна 1\2*np*mp=1\2*12*2*корень(21)=

12*корень(21)

площадь треугольника npo равна 1\2*np*op=1\2*2*корень(21)*4=

=4*корень(21)

площадь треугольника  mon равна разнице площадей треугольников  npm и npo =12*корень(21)-4*корень(21)=8*корень(21)

площадь треугольника  mon равна 1\2*mo*2\3*me*sin (mon)

площадь треугольника  moe равна 1\2*mo*1\3*me*sin (moe)=

=1\2*mo*1\3*me*sin (moe)=1\2*площадь треугольника  mon=

1\2*8*корень(21)=4*корень(21)

ответ: 4*корень(21)