При каком значении m векторы a=4i-mj и b=m(в квадрате) i+12j образуют тупой угол

Если угол тупой, то скалярное произведение меньше 0. вектор а имеет координаты 4и -m, вектор b имеет координаты m^2 и 12. по формуле скалярного произведения получаем 4m^2 -12m< 0. решая квадратное неравенство получаем 0< m< 3

х - угол д (100%)

0,3х - угол в (30%)

х+19 - угол е (на 19 град больше угла д)

 

х+0,3х+х+19=180

2,3х=161

х=70

 

угол в = 0,3*70 = 21 (град)

треугольники вкм и bkn равны по стороне и двум прилежащим углам.

значит bm = bn. значит тр-ки bmn и авс подобны по 1 признаку подобия(по 2-м пропорциональным сторонам и углу между ними.)

значит у них равны все углы, то есть mn||ас, значит mn перпендикулярно вк,

что и требовалось доказать.

угол bnk = углу bmk = 110 град. (из равенства тех же тр-ов: bkm и bkn).