При каком значении m векторы a=4i-mj и b=m(в квадрате) i+12j образуют тупой угол

Если угол тупой, то скалярное произведение меньше 0. вектор а имеет координаты 4и -m, вектор b имеет координаты m^2 и 12. по формуле скалярного произведения получаем 4m^2 -12m< 0. решая квадратное неравенство получаем 0< m< 3

По теореме косинусов вс в квадрате= ас в квадрате +ав в квадрате - 2 ав*ас cos 60. получим 16=9+х*х-2*3*х*1\2 16= 9+х*х -3х. решим квадратное уравнение х*х-3х -7=0. х= 3 + корень из 37 и всё поделить на 2 см.

по теореме синусов имеем:

de/sinc=ce/sind, отсюда получаем, что sind=(sinc*ce)/de=1/6*18/15=1/5