1)найдите площадь треугольника cde, если угол c=60 cd=6 ce=8 2) в треугольнике mnk np- биссектриса, mn=2, mn=nk, угол n=60 вычеслите сколярное произведение векторов а) mk*mk б) np*nk в) km*mk

Особенность правильного шестиугольника — равенство его стороны и радиуса описанной окружности, поскольку длина окружности = 12п , то радиус = 6. значит и сторона шестиугольника = 6, а нам надо найти площадь четырехугольника авсд, а это половина шестиугольника, то находим площадь шестиугольника = корень с 3 на 2 и на квадрат радиуса , и все это делим на 2 = 62,354 . ответ: площадь четырехугольника абсд ( а это трапеция) преблезительно равно 62,354 все

Эти даигонали точкой пересеченией деляться пополам и образуют угол равный 90 градусов. и получается прямоугольный треугольник образованный из катетов равных половинкам диагоналей т.е 8 и 15,и гипотенузой сторона ромба. по теореме пифагора находим 8*8+15*15 и все это под корнем=17 ответ 17

чтобы удобнее было решать, обозначим треуг-к как треуг-к авс (ас -основание). средняя линия- nh, биссектриса - вд. ищем среднюю линию nд, параллельную боковой стороне вс. средняя линия треуг-ка=половине той стороны, которой она параллельна, то есть,nh=1/2 ас, значит ас=2*16=32см, а искомая nд=1/2 вс.рассмотрим треуг-к вдс,он прямоуг-й, т.к.биссектриса в равнобедреном треуг-ке, проведенная к основанию, является и медианой, и высотой. в этом треуг-ке вдс  вд и дс-катеты, а вс - гипотенуза. по теореме пифагора вс^2=вд^2+дс ^2.

 

вд по условию =30 см., а дс=nh (как параллельные отрезки между двумя параллельными отрезками).кроме того дс=половине ас, т.к. вд-это и медиана. в общем дс=16 см. итак, вс^2=30^2+16^2=900+256=1156, вс=корень квадратный из 1156, это будет 34 см. nд=1/2вс (средняя линия треуг-ка=половине той стороны, которой она параллельна),

nд=1/2 *34=17 см.

ответ: средняя линия, параллельная боковой стороне, равна 17 см.

 

 

 

 

 

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому по теореме косинусов можно сразу найти косинус угла свd в треугольнике cbd: cos(cbd)=(bc²+bd²-cd²)/(2*bc*bd) или в нашем случае: cos(cbd)=(25+36-16)/60=3/4. ответ: < cbd=arccos(3/4) или ≈41,4°.синус угла cbd равен sin(cbd)=√(1-9/16)=√7/4. диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, поэтому площадь параллелограмма равна sabcd=2*sbcd. scbd=(1/2)bc*bd*sin(cbd) или scbd=15√7/4. sabcd=2*15√7/4=15√7/2=7,5√7. ответ: sabcd=7,5√7.для проверки найдем по теореме косинусов в треугольнике авd косинус угла а: cosa=(16+25-36)/40=1/8. sina=√(1-1/64)=(√63)/8=(3√7)/8. тогда площадь параллелограмма равна sabcd=ab*ad*sina или sabcd=(20*3√7)/8=15√7/2=7,5√7. ответ совпал с полученным ранее значением.