:(( дано: ab=ad, cb=cd. доказать: угл b=углу d

1)  проведем секущую ac: получаем два треугольника - abc и  асd;   2)  ac  = ac; ab = ad; bc = cd  ⇒ треугольники равны  (по 3-му  признаку равенства  δ). 3)  если треугольники равны, то углы b и в равны. ч.т.д

Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности вычисляется по формуле: выразим сторону: подставим наши данные:  

треугольник авс, вн-высота и медиана треугольника. ав=вс=15 см, ас=24 см

рассм. треугольник авн-прямоугольный. ан= 0.5*ас=12 см, ав=15 см. по т. пифагора вн==9 см

площадь авс= 0.5*9*24=108 см2

далее вопользуемся формулой s=p*r, где s-площадь треугольника авс, р-полупериметр, р=(15+15+24)/2=27 см, r-радиус вписанной окружности

r=s/p=108/27=4 см