Дано ав=13см, вс=20см, вд-высота трейгольника, вд=12 см, вычислите длины проекций строн ав, вс на прямую ас и длину сторон ас

1) пусть в треугольнике авс углы а и с - острые, тогда точка d   лежит на отрезке ac.

по теореме пифагора  (см).

по теореме пифагора  (см)/.

ac=ad+cd=5+16=21 (см)

 

2)  пусть в треугольнике авс угол а - тупой, тогда точка d   лежит прямой ас, но вне отрезка ac.

по теореме пифагора  (см).

по теореме пифагора  (см)/.

ac=cd-ad=16-5=11 (см)

 

т.о. возможны два варианта ответа.

 

ответ: проекция ав на ас равна 5 см, проекция вс на ас равна 16 см, ас=21 см или ас= 11 см.

 

Дан треугольник авс, где ав=вс=13 и ас=10 и вокруг него описана окружность с радиусом r=ab*bc*ac/4*s(abc); s(abc) - площадь тругольника. проведем в этом треуголинике высоту вк (чтобы найти площадь треугольника s=bk*ac/2), высоту найдем по теореме пифагора: вk^2=bc^2-kc^2=13^2-5^2=144 (ак=лс=5 т.к треугольник равнобедренный) bk=12 теперь мы можем найти s(abc)=12*10/2=60 и r=13*13*10/4*60=169/24

пусть один из углов x градусов,тогда другой (x+45) градусов

сумма смежных углов 180 градусов

составим и решим уравнение:

x+x+45=180

2x+45=180

2x=135

x=67,5

 

если x=67,5 , то x+45=67,5+45=112,5