1. знайти висоту прямокутної трапеції,а якої більша бічна сторона дорівнює 5,а різниця довжин основ дорівнює 4 2.в прямокутній трапеції бічна сторона дорівнює основі і утворює з нею кут 120 градусів. знайти площу трапеції,якщо її менша основа дорівнює 2 ^4корень из3 3.діагональ рівнобічної трапеції ділить її тупий кут навпіл. менша основа дорівнює 3,периметр дорівнює 42.знайти площу трапеції.

1. трапеція авсд, кута=кутв=90, сд=5, ад-вс=4, проводимо висоту сн, авсн прямокутник вс=ан, нд=ад-вс=4, трикутник нсд прямокутний, сн=ав=висоті=корінь(сд в квадраті-нд в квадраті)=корінь(25-16)=3    2. не зрозуміло чому=менша основа, я розпишу, самі вирішите, трапеція авсд, кута=кутв=90, кутс=120, вс=сд=меньшій основі (х), проводимо віисоту сн на ад трикутник нсд прямокутний, кут нсд=кутс-кутвсн=120-90=30, нд=1/2сд, ан=вс, ад=ан+нд, площа=1/2*(вс+ад)*сн,    3.    трапеція авсд, ав=сд, кута=кутд, вс=3 периметр=42, ас-бісектриса кута с, кутасв=кутасд, кутасв=кутсад як внутрішні різносторонні, трикутник асд рівнобедрений, ад=сд=ав=(периметр-вс)/3=(42-3)/3=13, проводимо висоти вн і ск на ад, трикутник авн=трикутник ксд як прямокутні за гіпотенузою і гострим кутом, ан=кд, нвск-прямокутник вс=нк=3, ан=кд=(ад-нк)/2=(13-3)/2=5, вн=корінь(ав в квадраті-ан в квадраті)=корінь(169-25)=12= висоті, площа=1/2*(ад+вс)*вн=1/2*(13+3)*12=96

ав=вс=сд=ад=дм=а,

sосн=а^2,

sамд=0,5*мд*ад=0,5а^2,

ам=а * корень из 2,

sавм=0,5*ам*ав=0,5*(а*корень2)а=0,5*а^2*корень2,

sбок=2(sамд+sавм)=2(0,5а^2+0,5*а^2*корень2)=а^2(1+корень2),

s=sбок+sосн=а^2(1+корень2)+а^2=а^2(2+корень2)=3,41*а^2

ответ : 3,41*а^2

sabc - пирамида. из условия следует, что высота пирамиды so проецируется в середину гипотенузы (центр описанной окр-ти). плоск sac перп. пл-ти abc.

треуг.sac - прямоуг и равнобед.

сформируем линейный угол искомого двугранного угла:

проведем bf перпенд ас, bd перп. sc, fd перп sc.

bf перпенд fd ( fd перп всей sac), треуг. bfd - прямоуг.

угол bdf = b = ?

пусть с = ас   - гипотенуза тр. авс.

выразим через с и данный угол( а = вас) все необходимые компоненты:

fb = c*cosa*sina,   fc = c*sina*sina = c*sin^2(a), fd = fc*sin45 =

=(c*sin^2(a)) / кор2.

tgb = fb/fd = [c*cosa*sina*кор2] /(c*sin^2(a)) =(кор2)ctga

отсюда:

b = arctg[(кор2)ctga]