1. знайти висоту прямокутної трапеції,а якої більша бічна сторона дорівнює 5,а різниця довжин основ дорівнює 4 2.в прямокутній трапеції бічна сторона дорівнює основі і утворює з нею кут 120 градусів. знайти площу трапеції,якщо її менша основа дорівнює 2 ^4корень из3 3.діагональ рівнобічної трапеції ділить її тупий кут навпіл. менша основа дорівнює 3,периметр дорівнює 42.знайти площу трапеції.

1. трапеція авсд, кута=кутв=90, сд=5, ад-вс=4, проводимо висоту сн, авсн прямокутник вс=ан, нд=ад-вс=4, трикутник нсд прямокутний, сн=ав=висоті=корінь(сд в квадраті-нд в квадраті)=корінь(25-16)=3    2. не зрозуміло чому=менша основа, я розпишу, самі вирішите, трапеція авсд, кута=кутв=90, кутс=120, вс=сд=меньшій основі (х), проводимо віисоту сн на ад трикутник нсд прямокутний, кут нсд=кутс-кутвсн=120-90=30, нд=1/2сд, ан=вс, ад=ан+нд, площа=1/2*(вс+ад)*сн,    3.    трапеція авсд, ав=сд, кута=кутд, вс=3 периметр=42, ас-бісектриса кута с, кутасв=кутасд, кутасв=кутсад як внутрішні різносторонні, трикутник асд рівнобедрений, ад=сд=ав=(периметр-вс)/3=(42-3)/3=13, проводимо висоти вн і ск на ад, трикутник авн=трикутник ксд як прямокутні за гіпотенузою і гострим кутом, ан=кд, нвск-прямокутник вс=нк=3, ан=кд=(ад-нк)/2=(13-3)/2=5, вн=корінь(ав в квадраті-ан в квадраті)=корінь(169-25)=12= висоті, площа=1/2*(ад+вс)*вн=1/2*(13+3)*12=96

получается пирамида

r треуг=√3*12\3=4√3

так как в треугольнике  r=4√3 и угол =45 ⁰, то и высота =4√3

найдем боковое ребро  с^2=a^2+b^2      c^2=2*(4√3)^2 =96    c=2√6

  основания трапеции параллельны.

вс║аd, ав- секущая.

∠а=90°(дано) ⇒ ∠в=90°

се⊥аd⇒ авсd- прямоугольник.

се=ав

  диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. 

а) ∆ вос=∆ аое

е - середина аd, о - середина ас. ⇒

ое - средняя линия ∆ асd  и параллельна сd. 

    ∆ acd и ∆ аое подобны ( равны соответственные углы при основаниях). т.к. ∆ вос=∆ аое,  то и ∆ вос подобен ∆ асd

  в подобных треугольниках отношение сходственных сторон равны  ⇒    во: вс=сd: ad 

б) се - высота ∆ асd, ае=еd.

  треугольники асе и dce равны по двум катетам.

площадь ∆ асе=∆ dсе= 20: 2=10 см²

в прямоугольных ∆ вае и ∆ сеd равны катеты. ⇒

∆ аве = ∆ сеd

в ∆ аве отрезок ао медиана, 

    медиана треугольника делит его на равновеликие  треугольники. 

аов и аое равновелики.

ѕ аов=0,5•ѕ(аве)=10: 2=5см²

ѕ abocd=s(acd)+s(abo)=20+5=25 см²