В треугольнике ABC, угол C= 90°, СD – высота,
СЕ - биссектриса, а АЕ: EB = 2:3. Найдите
отношения а) АС: ВС; б) S (ACE) : S (BCE) в) AD:BD.​

Если мы чертим окружность циркулем то карандаш делает оборот = 360⁰ 3+7+3+5=18 360/18=20⁰ приходится на 1 часть 20⁰*3= 60⁰ 20⁰*7= 140⁰ 5*20⁰=100⁰ углы 60⁰ , 140⁰, 60⁰, 100⁰ сумма углов 4х уг =180 и у них сохраняется пропорция 180/18=10⁰ 3*10⁰=30⁰ 7*10=70 5*10=50 ответ 30, 70, 50, 30.

тр. авс - равнобедр.  ав = вс. ак перп.вс,  вм перп. ас. о - точка пересечения высот. угол аов = 110 гр.

угол аов - внешний угол для прям. тр-ка вок. следовательно, по свойству внешнего угла тр-ка: овк + окв = аов,  110 = овк + 90, овк = 20 гр.

но угол овк = (1/2) авс ( так как высота вм является и биссектрисой в равнобедр. тр-ке)

угол авс = 2*20 = 40 гр.

теперь находим остальные углы тр авс: вас = вса = (180 - 40)/2 = 70 гр.

ответ: 40;   70;   70 град.

х - высота треугольника

1,5х - основание

0,75х - половина основания

тогда по теореме пифагора:

х^2 + (0.75x)^2 = 50^2

1,5625x^2 = 2500

x^2 = 1600

x = 40 (см) - высота треугольника (х=-40 не удовлетвор.условиям )

40*1,5=60 (см) - основание треугольника

60: 2=30 (см) - средняя линия

s = 0,5ah = 0,5*60*40 = 1200 (кв см)

найдём полупериметр

р = (50+50+60)/2 = 80 (см)

воспользуемся формулами площади через радиусы вписанной и описанной окружности:

s = pr,   r = s/p = 1200/80 = 15 (см)

s = abc/(4r),   r = abc/(4s) = 50*50*60/(4*1200) = 31,25 (см)

4x+y-6=0

3x+ay-2=0

a) прямые параллельны

      прямые параллельны тогда и только тогда, когда равны их угловые коэффициенты

    k1=a1/b1 = 4/1

    k2=a2/b2=3/a

    k1=k2

    4/1=3/a => a=3/4

    то есть при a=3/4 прямые параллельны

б) прямые перпендикулярны

    прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты обратны по величине и противоположны по знаку 

    k1=a1/b1 = 4/1

    k2=a2/b2=3/a

    k1=-1/k2

    4/1 = -1 : 3/a

    4=-a/3

    12=-a

    a=-12

    то есть при a=-12 прямые перпендикулярны