Высота треугольника разбивает его основание на 2 отрезка с длинами 8,9. найти длину высоты, если известно, что другая высота делит ее пополам)

если построить окружность на стороне ав, как на диаметре, то основания высот м и н будут лежать на ней. из этого следует соотношение (см чертеж)

(x + y)*x = 9*(9 + 8);

(я намеренно буду тащить это в таком виде до конца, как ни странно, это вычисления).  из подобия прямоугольных треугольников вом и внс

(x + y)/h = (h/2)/y; (x + y)*y = h^2/2;

складываем эти 2 равенства, получаем

x^2 + x*y + x*y + y^2 = h^2/2 + 9*(9 + 8);

из теоремы пифагора

h^2 + 9^2 = (x + y)^2;

поэтому

h^2/2 + 9*(9 + 8) =  h^2 + 9^2;

h^2/2 = 9*8; h = 12.

угол ndm=74^2=37 треугольн.mnd равнобедренный - угол dmn=37          180-(37+37)=143 это угол dnm

пусть это будет отрезок bc, с его концов опустим на плоскость перпендикуляры ba и cd , соответственно.

ba=30, cd=50

из точки b проведем прямую bk паралелльно плоскости, тогда треугольник bck - прямоугольный,ab=kd=30

ck=cd-kd=50-30=20

пусть точка m- это точка, которая  делит   отрезок вс в отношении 3: 7

из точки m опустим перпендикуляр мк на bk

треугольники kbc и kbm - подобны

пусть bm=3x, тогда mc=7x и dc=3x+7x=10x

из подобия треугольников имеем

сk/dc=km/dm

20/10x=mk/3x

mk=20*3x/10x=6

то есть точка m находится от плоскости на расстоянии 6+30=36 сантиметров