Величина одного из углов параллелограмма равна 60 градусов, а меньшая диагональ равна 2 корня из 31 см. длина перпендикуляра, проведенного из точки пересечения диагоналей к большей стороне, равна 0,5 корней из 75 см. найти длины
сторон и большей диагонали параллелограмма.

параллелограмм abcd: угол а=углу c=60 градусов

угол b=углу d=120 градусов

диагональ bd пересекает ac  в то.

oe перпендикуляр к ad

oe=корень из (31-75/4)=7/2

bn-перпендикуляр из в к ad (высота параллелограмма)

bn=5 корень из 3

nd=7

рассмотрим труег. abn.пусть an=х, то ab=2x (кактет лежащий против 30градусов равен 1/2 гипотенузы)

4x^2-x^2=75

x=5 an=5=> ad=5+7=12, ab=10

проведем перпендикуляр ск к продолжению стороны ad: dk=an=5

ak=17

ac=корень из (289+75)=корень из 364

расстояние от точки до прямой изьеряется по перпендикуляру. опускаем перпендикуляр из точки д на сторону ас. обозначим точку пересечения к. значит, дк=6 см.

расстоянием от вершины до прямой вс является биссектриса ад, т.к. треугольник авс - равносторонний.

рассм. треуг. адк - прямоугольный. угол дак=30 град.

ад=2дк=2*6=12 (катет, лежащий против угла в 30 град равен половине гипотенузы)

высота bd равна 3\/7¯, сторона ab=8 см. по теореме пифагора ad=1 см, значит ac=2 см. по теореме косинусов bc2=ab2+ac2-2ab*ac*cos α, 64 = 64 + 4 - 2*8*2*cos α, 4 = 32*cos α, cos α = 0,125 ≈ 82,81°