Впараллелограмме kmnp угол m равен 120градусов , km=8, kp=10.найдите расстояние от вершин m и p до биссектрисы угла mkp.

если угол м=120 гр., то угол к=60 гр.

проведем биссектрису угла к, пусть это прямая l.

опустим перпендикуляр из т. м на прямую l,me перпендикулярна прямой l

опустим перпендикуляр из т. p на прямую l,po перпендикулярна прямой l

треуг.kme, км=8,угол мке=30(биссектриса),значит ме=4(против угла в 30 гр.)

треуг.kоp, кp=10,угол oкp=30(биссектриса),значит op=5(против угла в 30 гр.)

a)стороныстороны,уголугол

b)катета  катета

катета  гипотенуза

авсд трапеция

ав=сд=9

вд=ас=12

ад=√144+81=15

са*вд=ав*сд+ад*вс

вс=(144-81)/15=4,2

т.о пересечение оси симметрии трапеции и диагонали

во/од=вс/ад (по теорем фалеса)

во+од=15  ⇒од=15-ов

во/15-во=4,2/15

во=63/19,2=3,28

т.р пересечение оси симметрии трапеции и серединного перпендикуляра ав, е середина ав

ер=во=3,28

r²=ае²+ер²=4,5²+3,28²=31,02

r=5.57 см