Найди измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если его диагональ BD1 = 24 см и составляет с плоскостью грани D. A.A1 угол в 45", а с ребром DD1 - угол в 60*. Решение.
Все грани прямоугольного параллелепипеда -
поэтому
и, следовательно, B. A DAA1. Прямая BD1 пересекает плоскость DAA1
в точке
а прямая AD1 - проекция ＿ на эту плоскость, по тому 1
это угол междудиагональю
и
прямоугольного треугольника AD1 В, в котором Z. A
По условию ZAD1B
Из и ZD1
находим: AB - AD1
см. Из прямоугольного треугольника
BD1D, в котором /D =
BD1 =
ZBD =
по условию,
получаем:
см. Из треугольника AD1D, в котором /D
AD1
=
находим: AD
см.

полоснования находим по пифагору: 25-16=9, основание будет = 6.

треугольники подобны, значит 15: 5=х: 6, где х -основ. большего треуг. отсюда х=18 и периметр второго=15+15+18=48 см.

треугольник авс-прямоугольный. по определению cosa=ac/ab. найдем ас-катет по теореме пифагора ав(в квадрате)=вс(в квадрате)+ас(в квадрате). ас=6. cosa=6/10=3/5

a=5

b=6

c=7

воспользуемся теоремой косинусов

с^2=a^2+b^2-2*a*b*cos(c)

имеем

7^2=5^2+6^2-2*5*6*cos(c)

49=25+36-60*cos(c)

12=60*cos(c)

cos(c)=12/60

cos(c)=0,2

согласно теореме пифагора, второй катет

ac = √ (ab² - bc²) = √ (25² - 15²) = √ 400 = 20 см.

тогда площадь треугольника

s = ac * bc / 2 = 20 * 15 / 2 = 150 см².

радиус вписанной окружности

r = 2 * s / (a + b + c) = 2 * 150 / (15 + 20 + 25) = 300 / 60 = 5 см.

радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, то есть в данном случае  r = ab / 2 = 25 / 2 = 12,5 см.

пусть точка е - середина стороны ас. тогда по теореме пифагора

ве = √ (вс² + се²) = √ (вс² + (ас/2)²) = √ (15² + 10²) = √ 325 ≈ 18,03 см.