Вравнобедренной трапеции боковая сторона равна меньшему основанию , а угол между диагоналями равен 110 градусов. найти углы трапеции.

пусть дана равнобедренная трапеция авсd. ас и вd - диагонали, угол между которыми равен 110⁰. пусть точка пересечения диагоналей - точка о. тогда угол вос=110⁰. угол аоdтоже равен 110⁰,как вертикальный к вос.углы соd=воа=70⁰,как смежные с углами вос и аоd. так как диагонали в данной трапеции равны, то треугольник авс=δвсd по трем сторонам (ав=вс=сd и ас=вd). отсюда получим равные углы: вас=вса=свd=сdв. они все равны по 35⁰((180 - 110)/2=35). рассмотрим  δвоа. в нем угол воа=70⁰ а угол вас=35⁰, тогда угол аво=180-70-35=75⁰. найдем углы: угол авс= 75+35= 110⁰ ; аналогично угол всd=110⁰ ; угол ваd= 35+35=70⁰ ; аналогично угол сdа=70⁰

ответ: 70⁰,110⁰,110⁰,70⁰

высота делит основание пополам ,поэтому рассматриваем в каждом случае прямоугольный треугольник с гипотенузой и катетом соответственно: 1)26 и 10 ,2)17 и 8 3) 13 и 5. из квадрата гипотенузы вычитаем квадрат катета и   извлекаем корень (т. пифагора, дружок получаем: 1) 676-100=576 и высота =24 ,2)289-64=225 , высота 15,   3) 169-25=144 и высота 12

пусть имеем трапецию abcd

ab=cd=17

ad=44

ac=39

найдем площадь треугольника acd, для чего используем формулу герона

  s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-

где p=(a+b+c)/2

в нашем случае

  a=17

  b=44

  c=39

    p=(17+44+39)/2= 50

тогда

  s=sqrt(50*(50-17)*(50-44)*(50-39))=sqrt(50*33*6*11)=sqrt(108900)=330

c другой стороны, если с вершины трапеции с опустить на ad перпендикуляр cк, то площадь треугольника acd равна ad*ck/2, то есть

    s=ad*ck/2 => 330=44*ck/2 => ck=660/44 => ck=15

из прямоугольного треугольника cdk по теореме пифагора, имеем

    (kd)^2=(cd)^2-(ck)^2 => (kd)^2=289-225 => (kd)^2=64 => kd=8

kd=am=8

bc=ad-(am+kd) = 44-(8+8)=28

далее находим площадь трапеции

    s=(ad+bc)*ck/2 = (44+28)*15/2=540