У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь. 1. Яке взаємне розміщення прямих а і b, якщо пряма а перпендикулярна до площини α і пряма b перпендикулярна до площини α?

А. Перпендикулярні.

Б. Паралельні.

В. Мимобіжні.

Г. Паралельні або мимобіжні.

2. На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Яка з наведених площин перпендикулярна до прямої AC?

А. A1B1C1. Б. ACC1. В. BCC1. Г. BDD1.

3. У трикутнику ABC ∠A = 105°, ∠B = 25°. Із точки B проведено перпендикуляр BD до площини трикутника ABC. Розташуйте відрізки DA, DB, DC у порядку зростання їхніх довжин.

А. DA; DB; DC. Б. DB; DC; DA. В. DB; DA; DC. Г. DC; DA; DB.

4. У прямокутному трикутнику ABC відрізок AC є гіпотенузою. OC — перпендикуляр до площини трикутника. Назвіть лінійний кут двогранного кута між площинами OAB і ABC.

А. ∠OBC. Б. ∠OAB. В. ∠OAC. Г. ∠OCB.

5. Через сторону AD прямокутника ABCD проведено площину α. CO — перпендикуляр до площини α. Назвіть кут між прямою CA і площиною α.

А. ∠DAO. Б. ∠CAB. В. ∠ACO. Г. ∠CAO.

6. Кут між площинами квадратів ABCD і ABC1D1 дорівнює 60°. Знайдіть довжину відрізка DD1, якщо AB = 5 см.

А. 5√2 см. Б. 5√3 см. В. 5 см. Г. 10√2 см.

7. ABCDA1B1C1D1 — куб. Установіть відповідність між твердженням (1-4) і прямою (А-Д), для якої виконується це твердження.

1

Перпендикулярна до прямої AD1

А

С1С

2

Утворює з прямою AD1 кут 60°

Б

B1D1

3

Перпендикулярна до площини BCD

В

В1С

4

Утворює з площиною BCC1 кут 45°

Г

BC1

Д

D1С

8. MA — перпендикуляр до площини паралелограма ABCD, O — середина BD і MO ⊥ BD.

1) Визначте вид паралелограма ABCD.

2) Знайдіть відстань від точки M до площини паралелограма, якщо ∠ADC = 60°, AD = 24 см, MA = 13 см.

Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.

9. Кінці відрізка AB лежать у двох перпендикулярних площинах. AC і BD — перпендикуляри, проведені з кінців відрізка AB до цих площин. Знайдіть проекції відрізка AB на кожну з площин, якщо AB = 25 м, AC = 15 м і BD = 7 м.

10. ABCD — прямокутник. Через вершину A проведено пряму AH, перпендикулярну до сторін AB і AD прямокутника. Доведіть, що площини HCD і HAD перпендикулярні.