Отрезки мв1 и мс1-перпендикуляры , проведенные из точки м онснования вс равнобедренного треугольника авс к прямым ас и ав, отрезок вн-высота этого треугольника. докажите, что мв1+мс1=вн

площадь треугольника abc равна сумме площадей

abm и amc

ac*bh=ac*mb1+ab*mc1, но ab=ac (треугольник равнобедр)

ac*bh=ac(mb1+mc1), откуда и следует равенство

по расширенной тееореме синусов

a\sin a=b\sin b=c\sin c=2*r

a=2*r*sin a

a=60 градусов

а=2*10*sin 60=10*корень(3)

сумма углов треугольника равна 180 градусов

третий угол равен c=180-60-15=105

площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними

s=1\2*a*b*sin c=1\2a*2r*sin b*sin c=a*r*sin b*sin c

s=10*корень(3)*10*sin 15*sin 105=

=50*корень(3)*sin 30=25*корень(3)

(воспользовались тригонометричискими формулами и двойного угла

sin(90+a)=cos a

2*sin a* cos a=sin (2*a)

sin 105=sin (90+15)=cos 15

2sin 15*cos15=sin 30)

ответ: 25*корень(3)

пусть одно основание равно x, тогда другое 2x

(x+2x)/2=15 => 3x/2=15=> 3x=30 => x=10

то есть одно основание равно 10, а другое 2*10=20