Найдите второй острый угол прямоугольного треугольника, если один из них равен 37о.
2) Докажите равенство треугольников, по рисунок 1 или 2

прямое применение теоремы косинусов.

ас2=ав2+вс2-2*ав*вс*соs60=25+9-2*5*3*0.5=49

ас=корень из 49=7

соединим все вершины шестиугольника с центром - получим 6 равносторонних треугольников со стороной а, площадь каждого из которых равна

(54 корня из 3) : 6 = 9 корней из 3.

используя формулу площади равностороннего треугольника, имеем

(а^2корней из 3)/4 = 9 корней из 3   решаем уравнение

(а^2)/4=9

а=6

r=а=6 (см)

с=2пr=2*3,14*6=37,68 кв см

площа бічної поверхні конуса    sб = so / cos a . де а - кут нахилу твірної до площини основи.

у даному випадку  sо = s ,  sб = 3 * s - s = 2 * s ,  тому

cos a = s / (2 * s) = 1/2 ,  звідки  а = 60 градусів.

1. так как катет (обозначим его а), который равен 10, лежит напротив угла 30°, то он равен половине гипотенузы. значит, гипотенуза (обозначим ее с) равна 2а.

с=2а=2·10=20

2. найдем второй катет b по теореме пифагора.

а²+b²=c²

b²=c²-a²=400-100=300

b=√300=10√3 

3. находим площадь.

s=½ ah = ½ ab

s=½ · 10 · 10√3 = 50√3

ответ. 50√3