На окружности с центром O последовательно отмечены точки C, D, B, A и проведены диаметры CB и AD. Найди градусную меру дуги CD, если дуга AC равна 150°.

сторона вс находится из теоремы косинусов по фолмуле

вс² = ав² + ас² - 2 * ав * вс * cos a = 6² + 10² - 2 * 6 * 10 * cos 110° =

= 36 + 100 - 120 * cos 110°= 136 - 120 * (-0,342) = 177,04

тогда  вс = √177,04 ≈ 13,3

углы в и с находим с теоремы синусов

  sin 110°          sin b            sin c

= =

      bc                        ac                  ab

тогда  sin b = 10 * 0,9397 / 13,3 = 0,7062     b = arcsin 0,7062  ≈ 45°

                    sin c = 6 * 0,9397 / 13,3 = 0,4237          c = arcsin 0,4237 ≈ 25°

если в прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 12 см, а большая составляет с большим основанием угол 45 градусов, то разность оснований тоже равна 12 см. сумма оснований равна  20 * 2 = 40 см, поэтому получаем систему.

а + в = 40                                    а = 26

а - в = 12 ,  откуда        в = 14

итак, основания трапеции равны 26 см и 14 см.

высота, опущенная на основание, находится по теореме пифагора:

h^2 = 10^2  -  (16/2)^2 = 36,    h = 6

площадь равна:

s = 16*6/2 = 48 cm^2

высота, проведённая к боковой стороне равна

2s: 10=96: 10=9,6 (см)

пусть внутренний угол х, а вертикальный с ним у, по определению вертикальные углы равны, значит х=у=240: 2=120

соответственные углы то же равны значит угол соответственный углу х, то же равен 120 (град).

ответ: 120(град)