Задачи на тему "Теорема о трёх перпендикулярах"

х-первый угол

4х-второй

4х+х=90

5х=90

х=18 ппервый угол

18*4=72 второй угол

высота делит данный треугольник еще на 2 прямоугольных треугольника.(т.к высота образует углы по 90 градусов)

следовательно, 180-18-90=72 градуса-первый острый угол

180-72-90=18 градусов другой (180-сумма   углов треугольника) 

нехай в трикутнику авс  ad та ce - медіани, м - точка їх перетину

ad = ce = m

розглянемо трикутники аме та смd. оскільки медіани точкою перетину діляться у відношенні  2 : 1, починаючи від вершини, то ам = см = 2 * m / 3,

md = me = m / 3 , кути аме та смd рівні, як вертикальні, то ці трикутники рівні. отже  ae = bd  і відповідно  ав = вс

авс- пр. тр-к. с = 90 гр.  в = 30 гр. а = 60 гр.  ск = кор3 - высота.

из пр.тр. вск:

вк = ск/tg30 = (кор3)*(кор3) = 3.

из пр тр. акс:

ак = ск/tg60 = (кор3)/(кор3)= 1.

гипотенуза:

ав = ак + вк = 1 + 3 = 4.

ответ: 4.

так как а1а перпендикулярно двум пересекающимся прямым ав и ad из плоскости abcd, то а1а перпендикулярно плоскости abcd. и так как в1в параллельно а1а, то в1в так же перпендикулярно abcd. в1d - наклонная к abcd, вd - проекция. треуг. b1bd-прямоугольный. найдем сторону bd из прямоуг. треуг. abd.

bd=√(ab^2+ad^2)=√(144+256)=20см

в1в=√(b1d^2-bd^2)=√(625-400)=√225=15см.

ответ: 15 см.