Кут між бісектрисою та висотою прямокутного трикутника, які проведені з вершини прямого кута дорівнює 6*. знайдіть кути трикутника.

треугольник авс, угол а = 90 град,ак - высота, ам - биссектриса, угол кам = 6 град

найти угол а, угол в

1) треугольник акм - прямоугольный,

угол амк = 90-6 = 84 (град)

2) треугольник амс, угол амк - внешний,

угол с = 84-45 = 39 (град) (угол мас = 45 град, т.к. ам - биссектриса)

3) треугольник авс - прямоугольный,

угол в = 90-39 = 51 (град)                                                                                        

нехай, маємо трикутник авс, в прямий кут, ас - гіпотенуза

тоді, нехай, вн-висота(нлежить на гіпотенузі ас

вк-бісектриса, клежить на гіпотенузі ас

оскільки кут авк=квс=45 градусів

нвк=6 градусів

то у трикутнику авн, кут вна=90(бо вн висота на ас)

авн=авк-нвк=45-6=39 градусів

а кут ван =180-вна-нва=180-90-39=51градус

авс=90

в трикутнику внс

кут нвс=кут нвк+кутквс=6+45=51 иградус

вск=180-снв-нвс=180-90-51=39

перевіримо, що кут авс+кут вса+кутсав=180

90+39+51=180

відповідь

31 градус

59 градусів

і з умови вже відомо, що 90 градусів 

точка пересечения этих биссектрис ябляется центром вписанной в этот треугольник окружности

периметр правильного треугольника равен 45 значит его сторона равна 45/3=15; радиус описанной окружности правильного треугольника равен:

радиус описанной окружности правильного восьмиугольника :

где  k  — константа, равная 1+корень из2;

тогда