Пусть ВС = а, АС = b, угол С = α (альфа). Из вершины С треугольника АВС проведена биссектриса CD. Найдите площадь треугольника BCD.

Начертим параллелограмм авсd, в котором ав=6, аd=10. по свойству параллелограмма противоположные стороны и углы равны, следовательно ав=сd=6, bc=ad=10, угол авс= углу adc= 150 градусов. сумма всех углов параллелограмма= 360 градусов, следовательно 360-300=60, где 300-сумма углов авс и adc. полученный результат является суммой углов abd и всd, т.к. противоположные углы в параллелограмме равны угол abd= углу всd=30 градусам. опустим высоту вн на сторону аd. угол авн=90 градусов, угол авн=180-90-30=60. ав=6(по условию) и т.к. угол ван=30 градусов вн=3 (катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы). площадь паралеллограмма находится по формуле произведение высоты на основание, на кот. она опущена, из чего получаю, что s=ad*h=10*3=30.

в равнобедренном треугольнике углы =60°

угол с=60

в равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана, высота

угол вдс=90

угол свд=30

больший угол лежит напротив большей стороны. из теоремы косинусов получаем:

а²=b²+c²-2bc cosα

cosα = (b²+c² - а²)/(2bc)

cosα = (7²+8² - 10²)/(2*7*8)= (49 + 64 - 100)/112 = 13/112

ответ. cosα = 13/112 

опечатка в условии: " многоугольника ( а не четырехугольника! )"

сумма углов выпуклого многоугольника: 180*(n-2), где n - число сторон (углов).

получим уравнение:

180(n-2) = 140n

180n-140n = 360

40n = 360

n = 9

ответ: 9.