Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Урок 3. Требования к горнолыжным трассам определены категории трасс по максимальному углу наклона. Известно что 10% угла наклона соответствует 5,7°. Определи к какой категории относится трасса по которой спускается сноубордист ответ:
красная
синяя
зелёная
чёрная ​​

о- т. пересечения ам и вн, вн тоже медиана и используя их свойство, определяем ао=20/3 ,он=16/3 ; по т. пифагора из аон получим ан= корень из   (20/3)^2 - (16/3)^2=4 , ac=2ah=8. ab находим из авн так же, ав= корень из(16+256)=корень из 272. вс=ав. все стороны найдены.

дан треугольник авс, ав=вс=15 см, ас=18см, r-радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности. bk - высота,  s- площадь треугольника авс, р-периметр треугольника авс. решение: s=(ac*bc*ab)/4r. s=1/2*p*r. s=1/2bk*ac. рассм треуг-к вкс - прямоугольный, по т. пифагора вс^2=bk^2+kc^2. кc=1/2ac, bk^2=bc^2-kc^2=225-81=144, bk=12 см. s=1/2bk*ac=1/2*12*18=108 см.r=(ac*bc*ab)/(4*s)=(15*15*18)/(4*108)=75/8 см.

r=2*s/р=2*s/(ас+вс+ав)=2*108/(15+15+18)=9/2 см.

b пр.тр-ке adc: dc = adsin(a/2)= sin(a/2),  ac = adcos(a/2) = cos(a/2).

из пр. тр-ка авс вс = асtga= tga * cos(a/2)

отсюда:   bd = bc-dc = tga*cos(a/2) - sin(a/2).

ответ: tga*cos(a/2) - sin(a/2).

гипотенуза треугольника равна    10 / cos 60° = 20,

второй катет  20 * sin 60° = 20 * √ 3 / 2 = 10 * √ 3

площадь треугольника    (10 * 10 * √ 3/2) / 2 = 25 * √ 3