Стороны параллелограмма равны 6 и 10см, а высота, проведенная к меньшей из них, равна 8см. найти высоту, проведенную к другой стороне.

центр описанной окружности это точка пересечения высот медиан и биссектрис. в равностороннем треугольнике. пусть треугольник авс   центр окружности о   надо найти центральный угол аов. в треугольнике аов два угла по 30 гр. т.к. биссектриса делит углы равностороннего треугольника пополам. тогда третий угол 180-30-30= 120 гр. под этим углом видна сторона равностороннего треугольника из центра описанной окружности.

v=4/3 *пи*r^3

  d1=4 cm, d2=6 cm

  r1=2 cm, r2=3 cm

v1=4/3*пи*2^3=32пи/3

v2=4/3*пи*3^3=108пи/3

v=v1+v2=32пи/3 +108пи/3=140пи/3

4/3*пи*r^3=140пи/3

r^3=140: 4

r^3=35

r=sqrt(3){35}

d=2r=2sqrt(3){35}

если ам = мd, то треугольник амd - равнобедренный, и уголмаd = углу мda,

но угол маd = углу dac ( так как ам - биссектриса).

значит угол мda = dac   - накрест лежащие углы равны.

значит по признаку параллельности:

md || ac.   что и требовалось доказать.

составляем уравнение:

4х+5х+8х+2х=57

19х=57

х=3

4*3=12 (дм)

5*3=15 (дм)

8*3=24 (дм)

2*3=6 (дм)

ответ. 12дм, 15дм, 24дм, 6дм.