Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана вокруг окружности S . Диагональ AC пересекает окружность S в точках M и N так, что AM = a , MN = b, NC = c. Найдите радиус окружности S .

Вокруг окружности можно описать только равностороннюю трапецию. А следовательно, та часть диагонали, которая находится внутри вписанной окружности и есть диаметр   D - MN,  следовательно радиус = 1/2 диаметра, следовательно

r = MN/2

x - ширина, y - высота

1) x=0,75y

2) xy=48

подставляем первое во второе и решаем:

0,75y*y=48

y*y=48/0,75

y*y=64

y=8 (м) - высота

0,75*8=6 (м) - ширина

3) 2(6+8)=2*14=28 (м) - периметр

ответ: 28м

наклонная, высота опущенная с точки a на плоскость и плоскость образуют прямоугольный треугольник   abc, где ab=6 и угол acb=30°

катет (высота) прямоугольного треугольника лежит противь угла 30°, то есть равен половине гипотенузы (наклонной), откуда наклонная равна 2*6=12

проецию находим по теореме пифагора

cb^2=(ac)^2-(ab)^2=144-36=108

cb=sqrt(108)=6*sqrt(3) - проекция