Найдите косинус угла м в треугольнике ксм, если к(1; 7), с(-2; 4), м(2; 0), решите

мс(-4; 4),мк(-1; 7), по теореме косинуса между векторами.ответ: 4/5

треугольник видимо правильный. т.к. расстояния до вершин одинаковые то и проекции этих расстояний одинаковые. пусть точка к проектируется вточку о. о - ранвоудалена от   вершин, значит о центр описанной окружности около треугольника, в правильном треугольнике   центр описанной окружности лежит в точке пересечения высот медиан и биссектрис. найдём длину высоты   12*синус 60гр =12 коней из 3 делить на 4= 3 корня из 3. медиана точкой пересечения делится в отношении 2: 1   3 корня из 3 *2\3= 2 корня из 3 см это и есть проекция кв.ко=4 см. из треугольника ков найдём кв 16+12= 28. кв будет равно корню из 28 или 2 корня из 7.

пусть вписанный четырёхугольник это квадрат авсд сторона этого квадрата 8 см+ад=сд. из прямоугольного треугольника асд найдём ас по теореме пифагора   ас*ас= 64+64=128   ас= 8 корней из 2 см. ас это диаметр   тогда радиус 4 корня из 2 см. найдём длину окружности   с= пи*д. где д - диаметр. с= 8 корней из 2 пи см.   . в этот квадрат вписан круг. он касается всех сторон квадрата. его диаметром будет сторона квадрата   . а радиусом половина стороны r= 4 см. s= пиr*r= пи*16= 16пи кв.см