Дан отрезок DC= 15 см, и известно отношение отрезков DCMN=10/9.
Вычисли длину отрезка MN.

пусть радиус окр.=а, тогда сторона квадр.=2*а

в правильном  δ высоты пересекаются и делятся т. пересечения в соотношении 2: 1, тогда в  δ полученном из радиусов и основанием вписанного треугольника высота =а/2

сторона вписанного треугольника=2*√(а²-(а/2)²)=2*√(а²*3/4)=а*√3

δ/квадр=а*√3/(2*а)=√3/2

вектор a перпендикулярен вектору b, когда их скалярное произведение равно нулю.

a*b = 2*1 + (-1)*3 + 3*n = 0;

2 - 3 + 3*n = 0;

-1 + 3*n = 0;

3*n = 1;

n = 1/3.

острые углы прямоугольного треугольника авс обозначим как а,в.

угол с=90*

по теореме о сумме углов треугольника а+в+с=180*

                                                                                                                          а+в+90*=180*

                                                                                                                          а+в=90*

пусть угол а=х, тогда угол в=5х

составляем уравнение:

х+5х=90*

6х=90*

х=90*: 6

х=15*- угол а

5х=5*15=75*-угол в

ответ: 15* и 75*

пусть ребро куба равно x, тогда диагональ основания куба равно

      sqrt(x^2+x^2)=x*sqrt(2)

и диагональ куба равно

      sqrt(x^2+2x^2)=sqrt(3x^2)=x*sqrt(3)

по условию

      x*sqrt(3)=4sqrt(3)=> x=4

то есть ребро куба = 4