Обчисліть кут під яким перетинаються висоти ам і сn трикутника авс якщо кут а=80 кут с=40

третий угол в в этом треугольнике авс равен180-80-40=60°. при пересечении высот получится четырехугольник, два противоположных угла которого, образованные высотами, - прямые. сумма углов четырехугольника 360 градусов. сумма углов в и угла при пересечении высот равна360-90*2=180°180 - 60=120° - больший угол, образовавшийся при пересечении высот,

180-120=60° меньший угол

пусть в треугольнике abc, ab=c- гипотенуза, а ca=b и cb=a- катеты, угол с =90 градусов, ck – высота, проведенная к гипотенузе, ak=b1, bk=a1, ck=h 1…. c^2=a^2+b^2

c^2=9^2+12^2=81+144=225

c=15

2…..из треугольника abc

cos(a)= ac/ab=12/15=4/5

из треугольника ack

cos(a)=ak/ac

ak=cos(a)*ac=4/5*12=9,6

b1=9,6

3…. bk=ab-ak=15-9,6=5,4

a1=5,4

4…. h=ck=sqrt(ak*kb)=sqrt(9.6*5.4)=sqrt(51.84)=7,2

треугольник abc.

центр вписанной окружности о лежит на пересечении биссектрисс ak, bf, cn.

т.к. треугольник правильный, его биссектриссы - медианы и высоты.

искомый радиус это отрезки ok=of=on, они равны 1/3 биссектриссы (по св-ву медиан, пересекаются и делятся в отношении 2: 1 считая от вершины)

радиус равен 21/3=7