1.окружность касается сторон равнобедренной трапеции с острым углом 50 градусов. найдите градусные меры дуг, на которые делят окружность точки касания. 2 .из точки окружности проведены две перпендикулярные
хорды, длины которых относятся как 5: 12.найдите длины хорд, если радиус окружности равен 13 см.

1 130 и 50 : ну постройте вы чертеж - и все увидите. проведите радиусы в точки касания, там получаются 4угольники, 2 угла прямые, значит сумма 2 других 180, один 50, другой 130, а это центральный угол дуги. со вторым так же

2 это египетский треугольник подобный 5,12,13. прямой вписанный угол всегда опирается на диаметр (это - заклинание, надо выучить : )) значит треугольнки прямоугольный, гипотенуза 26, поэтому катеты 10 и 24. проверьте по теореме пифагора : можно и уравнение составить (типа x^2 + (x*5/12)^2 = 26^2) и вычислить, но так - веселее. : )) 

берем треугольник со сторонам а,b,с. пусть a=b (т. к. треугольник равнобедренный), тогда разность сторон(гипотенуза - катет) = с-а и =8

а периметр р=а+b+c= 2a+c

оформляем все в систему

подставляем значение из второго уравнения системы в первое

получается: p=2a+a+8

p=3a+8

из усл. p=38 => 38=3a+8 => 30=3a => a=10, а b=a=10

тогда c=a+8 , значит, c=10+8=18

ответ: 10, 10, 18

продолжим ав и се до пересечения в точке к.

тогда ав = вк  по теореме фалеса (ам = мс, вм||ск).

вкеd - параллелограмм, так как его стороны попарно параллельны.

значит dе = вк  и  следовательно dе = ав.

авеd - тоже параллелограмм, по признаку параллелограмма: ав = dе, ав||dе.

значит  аd = ве  ч.т.д.