Диагональ грани куба равна корень из 8. найдите его объем.

Грань куба - квадрат. диагональ квадрата делит его на два прямоугольных равнобедренных треугольника с острыми углами 45°.  сторона этого квадрата равна а•sin45°. синус 45°=(√2): 2 а=(√8•√2)/2=(√16) : 2=4/2= 2.   объём куба, как объем любого прямоугольного параллелепипеда, равен произведению трёх его измерений v=a•a•a=2³=8 (ед. объёма)

площадь прямоугольного треугольника s=ab/2

a+b=23

a=23-b

s=(23-b)*b/2

(23b-b^2)/2=60

23b-b^2=120

b^2-23b+120=0

по теореме виета:

b1=15                b2=8

a1=23-15=8              a2=23-8=15

ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 8 см.