Диагональ грани куба равна корень из 8. найдите его объем.

Грань куба - квадрат. диагональ квадрата делит его на два прямоугольных равнобедренных треугольника с острыми углами 45°.  сторона этого квадрата равна а•sin45°. синус 45°=(√2): 2 а=(√8•√2)/2=(√16) : 2=4/2= 2.   объём куба, как объем любого прямоугольного параллелепипеда, равен произведению трёх его измерений v=a•a•a=2³=8 (ед. объёма)

Т.к. вектор а перпендикулярен вектору б => произведение векторов аб=0 но по скалярному произведению векторов : аб=x1x2+y1y2 аб=-4x-12×6=-4x-72 приравняем обе части: -4x-72=0 -4x=72 x= -18 ответ: x= -18.

пусть о - точка, из которой проведены наклонные оа=17 и ов=15 см

получим треугольник оав

опусти высоту ое из точки о на сторону ав, тогда ае - проекция наклонной оа на плоскость, ев - проекция наклонной ов на плоскость,

углы оеа и оев равны 90, т к ое - высота

по теореме пифагора в треугольниках оеа   и оев

оа²=ае²+ое²       ов²=ев²+ое²

по условию ае=ев+4

тогда 17²-(ев+4)²=15²-ев²

8ев=48

ев=6см

тогда ае=6+4=10 см