Диагональ грани куба равна корень из 8. найдите его объем.

Грань куба - квадрат. диагональ квадрата делит его на два прямоугольных равнобедренных треугольника с острыми углами 45°.  сторона этого квадрата равна а•sin45°. синус 45°=(√2): 2 а=(√8•√2)/2=(√16) : 2=4/2= 2.   объём куба, как объем любого прямоугольного параллелепипеда, равен произведению трёх его измерений v=a•a•a=2³=8 (ед. объёма)

на стороне сd поставим точку l , получается прямоуг треугольник mol с углом 60 градусов и стороной 4√3 найдем сторону ml =sin 60*4√3=6 cm

lm=sin30*6=3 cm

найдем боковые стороны трапеции h=6*2=12  по т пифагора c^2=12^2+1^1=145    с=√145=ad=bc

высота у боковой сторона трапеции =1\сos60=1\1\2=2 cm

s бок=√145*2*2+9*3+7*3=√145*4+48≈60 cm^2

 

1)из треуг аdв найдем вd по теореме пифагора, вd=16

2) аd^2=cd*db

144=cd*16

cd=144/16

cd=9

cb=9+16=25

3) ac по теореме пифагора  ac=15

4) cos c= 15/25=3/5