1)треугольник вписан в окружность с радиусом 10 дм . найдите стороны этого треугольника , лежащие напротив углов в 60 градусов и 45 градусов . 2) найдите неизвестные стороны и углы треугольника если две стороны и угол между ними равны 3; 7 и 88 градусам 3) в параллелограмме одна из сторон равна 20 м а диагонали равны 32 м и 40 м . найдите неизвестную сторону параллелограмма и косинус угла между диагоналями .

1. по теореме синусов: a : sin 60° = b : sin 45° = 2r a = 2r · sin 60° = 2 · 10 · √3/2 = 10√3 дм b = 2r · sin 45° = 2 · 10 · √2/2 = 10√2 дм 2. по теореме косинусов: b² = a² + c² - 2ac·cos b b² ≈ 49 + 9 - 2 · 7 · 3 · 0,0349 ≈ 58 - 1,4658 ≈ 56,5342 b ≈ 7,5 по теореме синусов: с : sin c = b : sin b sin c ≈ 3 ·sin 88° / 7,5 ≈ 3 · 0,9994 / 7,5 ≈ 0,3998 ∠c ≈ 24° ∠a = 180° - (∠b + ∠c) ≈ 180° - 88° - 24° ≈ 68° 3. в параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон: ac² + bd² = 2(ab² + ad²) ac = 40 м, bd = 32 м, 1600 + 1024 = 2(400 + ad²) 2624 = 2(400 + ad²) ad² = 1312 - 400 = 912 ad ≈ 30,2 м диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. по теореме косинусов из треугольника аов: cosα = (оа² + ob² - ab²) / (2·oa·ob) cosα = (400 + 256 - 400) / (2 · 20 · 16) = 256 / 640 = 0,4

sтрапеции=(а+b)*h/2

а и b- основания

(17+11)/2*h=84

14h=84

h=6

из треугольника abc

сos(a)=ac/ab

ac=ab*cos(a)=12*cos(60)=12*(1/2)=6

 

из треугольника acd

sin(a)=cd/ac

cd=ac*sin(a)=6*sin(60)=6*sqrt(3)/2=3*sqrt(3)