-Дан треугольник ABC с углом BAC, равным 30°. В этом треугольнике провели медиану BD, и оказалось, что угол BDC равен 45°. Найдите угол ABC.

1) pk=корень из(7 корней из 3 в квадрате+7 в квадрате )=корень из 196=14

2) по теореме синусов, pt : sin k=pк : sint, из этого следует, что sink=pt*sint/ pk= 7 корней из 3*1 / 14=корень из 3 / 2, из этого следует, что угол к=60 градусов

ответ: рк=14см, угол к=60 градусов

из середины   ас(точка т) восстанови перпендикуляр до пересечения с срединным перпендикуляром из середины ав. получим точку о. ( тогда центр впис. окр-ти назови о1)

найдем радиус опис. окр-ти r:

r = abc/4s = 5*7*8/(4*10кор3) = 7/кор3

тогда в прямоугольной трапеции focot:

осf = rc = 10кор3)/3, ft = 4+2 = 6, от = кор(r^2 - 16) = кор3)/3

тогда:

осо = кор(36 + (rc-ot)^2) = кор(36 + (3кор3)^2) = кор(36 + 27)= кор63 = 3кор7

ответ: осо = 3кор7