Катеты прямоугольного треугольника равны 7 см и 24 см. Определи длину медианы, проведённую к гипотенузе этого треугольника.

 

Медиана равна  см.
​

12,5см

Объяснение:

По теореме Пифагора найдем гипотенузу.

√(7²+24²)=√(49+576)=√625=25см.

В прямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы.

25/2=12,5 см

обозначим сторону ав как 3√2x,тогда сторона ас-7х.

по теореме косинусов имеем: 900=18x^2+49x^2-2cos45*3√2x*7x

900=67x^2-42x^2

900=25x^2=> x^2=36=> x> 0=> x=6

а нам надо найти 7х,то есть 7*6=42.

tg(a)=bh/ah => ah=bh/tg(a) => ah=4/tg(a)

tg(бета)=bh/hc => hc=bh/tg(бета) => hc=4/tg(бета)

ac=ah+hc = 4/tg(a)+4/tg(бета) =4*(1/tg(a)+1/tg(бета))