Гипотенуза прямоугольного треугольника 12 см. вне плоскости треугольника дана точка, отстоящая от каждой его вершины на расстоянии 10 см. найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника.

авс - прям. тр-к. угол с = 90 гр. ав = 12 см.

дана точка м причем перпендикуляр мк на плоскость авс попадает в середину гипотенузы - центр описанной окр-ти, так как ма = мв = мс и ка = кв = кс = с/2 = 6 см.

из пр. тр. мак по теор. пифагора находим мк:

мк = кор(ma^2- ka^2) = кор(100-36) = 8

ответ: 8 см.

Соединим точки в иа. проведём серединный перпендикуляр к отрезку ав. он пересечёт ав в точке о. выберем на нём точку м и соединим её с точками в и а. найдём мо^2= bm^2- ob^2 mo^ 2= am^2 - ao^2. т.к. вм= ма и во=ао , то расстояние до точки м есть величина постоянная.

s=a*h=bc*df

df=db=8 см т.к. угол adb = углу dbc = 90 градусов

отсюда s= 8*4= 32 см^2

 

ответ: площадь   параллелограмма abcd = 32 см^2