В квадрате ABCD заданы координаты трёх его вершин A (–5; 1), B (1; 2), D (1; –4). Найдите координату четвёртой вершины C.

пусть см - высота, опущенная из вершины с на продолжение стороны ав.

угол аос равен углу свм как углы, образованные взаимно перпендикулярными сторонами.

угол авс=180-уголсвм (как смежные), заменим уголсвм на уголаос:

уголавс=180-уголаос

1) проводим две пересекающиеся прямые под углом, равным данному.

    о - точка пересечения.

2) от точки о откладывем в разные стороны вдоль одной прямой - половины одной диагонали, а вдоль другой - другой диагонали.

3) полученные точки соединяем.

полученная фигура - параллелограмм.

для построения использовали свойство диагоналей параллелограмма: они в точке пересечения делятся пополам.

через пряму  і точку, що не лежить на ній можна провести площину і тільки одну.

якщо дві точки прямої належать площині, то і вся пряма належить площині

нехай площина, що прохождить через дані пряму б і точку в - площина бета.

нехай точка а - точка перетину прямої а і прямої б.

тоді дві точки прямої а, а саме точка а і точка в належать площині бета, а значить і пряма а належить прямій бета, а значить пряма а лежить в одній площині з прямою б і точкою в, що й треба було довести. доведено

1) по формуле медианы тр-ка: вd^2=(2(cb^2+ab^2)-fc^2)/4. подстави известные данные. получим: 16=(116-ac^2)/4 => 116-ac^2=64 => ac^2=52 => ac=2*sqrt(13)

2) нахождение площади по формуле герона смотри в прикрепленном файле