Решить : средние линии треугольника abc, вписанного в окружность, равны соответственно 3√3 см, 6 см и 3 см. найти углы треугольника и радиус окружности.

Стороны треугольника авс вдвое больше сторон треугольника, составленного из его средних линий.   вс=6  ас=6√3  ав=12  то, что св вдвое меньше ав, предполагает, что треугольник авс может быть прямоугольным.  проверим по т. косинусов.  ав²=вс²+ас²-2ас*вс*cos(∠с)  144=36+108-36√3*cos(∠с)  0=-36√3*cos(∠с)  cos(∠с)=0 : -36√3=0  сos (90°) = cos (π/2) = 0  угол с=90°  острые углы можно уже не вычислять.  sin a=6: 12=1/2   угол а=30°, следовательно, угол в=60°  углы треугольника авс равны 90°, 60°, 30°  радиус описанной окружности равен половине ав и равен 6. 

площадь шара равна

s=4*pi*r^2

s=4*pi*(4*r)^2=4*pi*r^2*16

то есть радиус увеличится в 16 раз