Вопрос Какой из треугольников с указанными сторонами является прямоугольным?
Укажите правильный вариант ответа:
1. 12; 13; 5.
2. 12; 13; 7.
3. 12; 13; 14.​

получается пирамида

r треуг=√3*12\3=4√3

так как в треугольнике  r=4√3 и угол =45 ⁰, то и высота =4√3

найдем боковое ребро  с^2=a^2+b^2      c^2=2*(4√3)^2 =96    c=2√6

1. просто: берёш формулу для равнобедренного треуголбника (r=s/p, где r - радиус вписанной окружности, а p - полу периметр). площать ищется за формулой герона (s=p*(p-a)*(p-b)*(p-c) всй после равно - под корнем). и другая формула (r=a*b*c/4*s где r - радиус описанной окружности).  2. если это трапеция, то a+d=b+c, где а и d - основания, а b и c - итак b=c, b+c=50. b=25=c. a+d=50.  h трапеции = 2r = 24. получается две высоты и два прямоугольных треугольника. за формулой пифагора 24*24+х*х=25*25. 576+х*х=625. х*х=49. х=7. тогда получается, что 2a+14=50. 50-14=36. 36/2=18. a=18, d=32.  ищем площадь a*h+((h*x)/2). 18*24+((24*7/2). 432+168/2=516 s=516.

или 

1. полупериметр треугольника  р = (18 + 2*15) / 2 = 24 см  площадь по формуле герона  s = корень (24*(24-18)*(24-15)*(24-15)) = 108 кв.см  площадь через радиус вписанной окружности  s = p*r, откуда  r = s/p = 108/24 = 4,5 см  площадь через радиус описанной окружности  s = a*b*c / 4*r, откуда  r = a*b*c / 4*s = 18*15*15 / 4*108 = 9,375 см  2. рисуем трапецию авсд. так как в трапецию вписана окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон  ав + сд = ад + вс = 100 / 2 = 50 см  ав = сд = 50 / 2 = 25 см  из точки с опускаем высоту ск на основание ад  ск = 2*радиус вписанной окружности = 2*12 = 24 см  площадь трапеции  s = ск * (ад + вс) / 2 = 24 * 50 / 2 = 600 кв.см  кд = корень(сд^2 - ск^2) = корень(25^2 - 24^2) = 7 см  вс = ((ад + вс) - 2*кд) / 2 = (50 - 2*7) / 2 = 18 см  ад = 50 - вс = 50 - 18 = 32 см

катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине длины гипотенузы