Даны точки : А(-5;8;1),В(-6;8;2),С(7;-5;-11),Д(7 ;-7;-9)
Вычислите :
1) координаты векторов АВ И СД
2) длины векторов АВ и СД
3) расстояние между серединами отрезков ВС и АД
4) скалярное произведение векторов АВ и СД
5) угол между векторами АВ и СД

ребро и плоскость угла перпендикулярны. отсюда вытекает, что любая прямая, лежащая   в плоскости угла

пусть о - точка пересечения диагоналей

ок=1,5 корней (3)

ор=2,5 корней (3)

к лежит на стороне вс, р лежит на стороне ав

ок, и ор равны половинам соотвественных высот паралеллограмма (так как они перпендикуляры и опущенны с точки пересечения диагоналей параллелограмма)

пусть a, b - стороны параллелограмма

тогда

s=a*2*op=2*2,5 корень (3)a=30 корень(3)

s=b*2*ok=2*1,5 корень (3)b=30 корень(3)

откуда a=6, b=10

площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними

s=ab*sin(abc)

откуда sin(abc)=30*корень(3)\ (6*10)=корень(3)\2

значит угол в равен или 60 градусов(тогда угол а равен 120), или 120 градусов(тогда угол а равен 60 градусов)

тогда по теореме косинусов

одна диагональ равна корень(a^2+b^2-2ab*cos 60)=

=(6^2+10^2-2*6*10*1\2)=корень(76) (меньшая диагональ)

другая равна корень (а^2+b^2-2ab*cos 120)=

=(6^2+10^2+2*6*10*1\2)=корень(196)=14 (большая диагональ)

ответ: 14

дано:     abcd- ромб, а=60⁰,    bd=17 см

найти p  abcd-?

решение:

рассмотрим треугольник abd:

ав=ad(т.к это стороны ромба    abcd), следовательно а=d=(180-60)/20=60°

итак, углы треугольника abd равны, значит он равносторонний. следовательно ab=bd=17. 

р  abcd= 4ав

р  abcd= 4·17=68см.

ответ. периметр ромба    abcd равен 68см.

угол abo=углу bao

следовательно в треугольнике abo угол boa=108градусов.

угол boa и угол aod смежные следовательно их сумма равняется 180 градусам, следовательно угол aod=180-108=72градуса