Длины сторон треугольника abc соответственно равны: bc =15см, ab=13см, ac=4см. через сторону ac проведенаплоскость альфа, составляющая с плоскостью данного треуголька угол 30градусов. найдите расстояние от вершины в
доплоскости альфа.

h - высота к стороне ас в авс, основание её пусть к, опустим так же перпендикуляр на плоскость из точки в, основание обозначим за р. плоскость врк перендикулярна ас (в ней есть 2 прямые, заведомо перпендикулярные ас - это высота и вр, которая вообще перпендикулярна всей плоскости альфа, содержащей ас).поэтому в прямоугольном тр-ке вкр угол ркв равен 30 градусам (так в условии). следовательно вр равно половине вк, и нам осталось найти высоту вк = h. обозначим так же ак за х для простоты формул.

h^2 + x^2 = 13^2;

h^2 + (4 - x)^2 = 15^2; h^2 +x^2 - 8*x + 4^2 = 15^2; x = (13^2 + 4^2 - 15^2)/8 = - 5;

то, что х получился отрицательным, пугать не должно - это просто означает, что угол сав тупой, и основание высоты лежит за пределами ас. на величину h это не влияет - из первого соотношения h = 12;

ну, а искомое вр = 6;

сумма внутренних углов   шестиугольника равна 720 градусов,а так как он правильный, то все углы в нем равны, то есть по 120 градусов, а углы при малой диагонали равны по 30 градусов. если из вершины шестиугольника опустить перпендикуляр на малую диагональ, то получим прямоугольный треугольник, в котором один катет равен половине малой диагонали,то есть 3/2=1,5,а гипотенуза этого треугольника, есть сторона данного шестиугольника.из этого треугольника имеем

sin(60)=1,5/a,

где a - сторона шестиугольника.

a=1,5*sin(60)=1,5*sqrt(3)/2=0,75*sqrt(3)большая диагональ = 2*a=1,75*sqrt(3)

через теорему пифагора находим ас.=3.5. косинус равен 3,5/12,5=0,28