Б) в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC один из внешних углов равен 79°. Найдите углы треугольни-
ка. Рассмотрите все возможные случаи.

угол вас - вписанный угол, опирающийся на дугу вс, а значит угол вас=1/2 дуги ав, т.е. дуга ав=120 град. 

пусть 1 часть дуги х(град), тогда 5х+3х+120=360,

8х=240,

х=30.

значит дуга ав=5*30=150(град)

дуга ас=3*30=90(град)

угол вос-центральный угол, опирающийся на дугу вс, значит угол вос= град. мере дуги вс, т.е. угол вос=120(град).

угол авс-вписанный, опирающийся на дугу ас, значит угол авс=1/2ас=45(град).

в описанном 4-нике суммы противоположных сторон равны.

mn+pk = nk+mp.

пусть мp = x, тогда: nk = 7х/6.

тогда периметр 4-ника:

р = 2(nk+mp) = 13y/3.

проведем биссектрисы углов 4-ника, они пересекутся в т.о - центре вписанной окружности. mnkp состоит из 4-х треугольников:

s(mon) = mn*r/2

s(nok) = nk*r/2

s(kop) = kp*r/2

s(mop) = mp*r/2

составим сумму площадей и приравняем ее 182.

r*(mn+nk+kp+mp)/2 = 182, и с учетом, что выражение в скобках - периметр - можно записать, как:

7*13у/6 = 182

у = (182*6)/(7*13) = 12

находим и другие стороны: 7у/6 = 14

высота трапеции (она же меньшая боковая сторона)  8 * sin 60° = 4 *  √3 см.

высота равна диаметру вписанной окружности, поэтому радиус вписанной окружности    4 * √3 / 2 =  2 *  √3 см.

если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон, то есть сумма оснований равна  8 + 4 * √3 см.

разность оснований трапециий  8 * cos 60° = 4 см.

следовательно, основания трапеции равны  6 + 2 * √3  и  2 + 2 * √3 см.