Отрезок bf- биссектриса треугольника abc. через точку f проведена прямая, пересекающая сторону bc в точке o так, что bo=of. докажите, что fo//ab

дано: bf-биссектриса.авс-треугольник ; bo=of

док-ть: fo||ab

решение: проведем из точки f прямую к стороне ba=> ofbk-ромб (так как треугольник овf= треугольнику fbk по  стороне и прилежащему к нему   углу . треугольник obf - равнобедренный=> треугольник fbk тоже равнобедренный и значит у   четырех угольника obfk все стороны равны и значит он ромб) так как obfk ромб значит унего противоположные стороны паралельны of||bk. ba=bk+ka => of||ba

дано:   обозначим точками: пусть диаметр ав, хорда ас. центр окружности о.

найти: угол а.

решение: 1) дополнительное построение:   проводим отрезок соединяющий центр окружности(о) и второй конец хорды(с). получившийся треугольник асо равностороний(т.к. все стороны равны радиусу), значит каждый угол равен 60°.

тогда и угол а равен 60°.его и требовалось найти.

ответ: 60°.

пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда углы треугольника равны 2х, 3х и 4х. зная, что сумма углов треугольника равна 180°, составим уравнение:

2x + 3x + 4x = 180°

9x = 180°

x = 20°

один угол равен 2х=2*20°=40°, второй - 3*20°=60°, а третий - 4*20°=80°.

ответ: 40°; 60°; 80°.