Конус. Дано: угол ABC=120°, SABC=16√3. Найдите l.

Рассмотрим треугольники abc и adc - они прямоугольные и имеют один общий угол a, значит они подобные. рассмотрим треугольники abc и cdb - они тоже прямоугольные и тоже имеют по одному общему углу b - то есть тоже подобные, а значит и треугольники adc и cdb - подобные из подобия треугольников adc и cdb имеем db/cd = cd/ad откуда cd^2=ad*db = 16*9= 144 cd = 12

найдём гипотенузу по теореме пифагора х=10.наибольшей гранью будет грань с гипотенузой, то есть высота призмы=10.

пл. бок.пов.=10*10+6*10+8*10=240

pusti budet trapetzija abcd i tochki e i f lejashii na bolishoe osnovanie

bc=x cm (malenikoe osnovanie)

ad=5x cm (bolishoe osnovanie)

be=7 cm (visota)

s=84 cm^2 (ploshadi)

s={[bc+ad]/2}*be

84=21x

x=4

bc=4 cm (malenikoe osnovanie)

ad=20 cm (bolishoe osnovanie)

 

розвязок: нехай точка а – основа опущеного перпендикуляра.

довжина похилої за теоремою піфагора:

  bc^2=корінь(ab^2+ac^2)= корінь(12^2+5^2)= 13 см.

відповідь: 13 см.